高考数学(全国Ⅱ卷)试题相对稳定聚焦数学思想

2020年高考数学科目考试结束后,省教育考试院邀请西安电子科技大学数学与统计学院部分教授和部分中学特、高级数学教师对我省数学科目试题进行了简要分析。

本年度陕西省高考数学试题依然采用全国Ⅱ卷,从大多数考生的答题情况分析得100分容易,120分以上难,特别是阅读量的增加,解答题顺序的调整,不难感受到学科素养下命题的导向新变化。

“这三种应用相当不同,但它们提供了一种感觉,即用这种方法可以做的事情的广度,”Traverso说。

重要的是,该团队还表明,在被不断更换肠道内膜的自然过程处置之前,涂层只能持续约24小时。处置完薄膜后,对营养物质吸收的测试显示,那些接受薄膜的动物和对照组之间没有区别。

这一过程在猪身上进行了演示,一旦研究小组确定了自组装薄膜是如何形成的,他们就开始研究它的不同使用方式。通过将微小的交联剂嵌入聚合物中,他们发现可以使其无法渗透到葡萄糖中,这是一种非常有前景的能力,有朝一日可以为糖尿病患者提供一种全新的方法来控制病情或帮助治疗其他代谢疾病,如肥胖症。

于是,团队开始着手设计一种可以作为液体食用的材料,并代替药物胶囊使用,通过形成肠道内壁来促进或拒绝药物、营养物质和分子的吸收。“儿童往往不能服用胶囊和片剂等固体剂型,”该研究的资深作者Giovanni Traverso说。“我们开始考虑是否可以开发液体制剂,形成合成的上皮内膜,然后用于药物输送,使患者更容易接受药物。”

试题特点三:聚焦数学思想 突出核心素养

全国Ⅱ卷发挥学科特色,以中国抗击新冠肺炎疫情中的真实素材设计数学试题的问题情境。理科第3题(文科第4题)以志愿者参加某超市的配货工作为背景设计,疫情防控期间大规模的网购、配货,是考生身边的真实情境,试题考查的知识和方法很基本,考生只要读懂了试题内容,运用概率的基本知识便可求得问题的答案,对考生提高获得感及稳定考试心态都有良好的作用。试题考查考生分析问题和解决问题的基本能力,体现了对核心素养与关键能力的考查;同时,试题的情境具有时代性,对考生具有积极的教育意义。这些材料试题考查学生的阅读理解能力与运用数学模型解决实际问题的能力,同时也较好地考查学生的知识迁移水平和应用能力,对推理步骤的严谨性,答题过程的条理性,解题过程的探索性都有较高的要求,具有浓厚的时代气息,体现了数学与社会的密切联系。

蕴含数形结合思想的试题有:理科第5、9、15题,文科第8、10、15题;蕴含转化与化归思想的试题有:理科第10、19、20题,文科第15、21题;考查直观想象素养的试题有:理科第7、10、16、20题,文科第11、16、20题;考查数学运算素养的试题有:理科第5、6、8、13、14、15、18、19、21题,文科第5、6、8、9、13、14、15、17、18题;考查逻辑推理素养的试题有:文科第16、20题,理科第21题的二三问。总之命题从知识立意到能力立意,再到学科素养立意,都是以数学知识为载体,培养学生的理性思维和数学品质,考查学生理性思维的广度和深度,体现了数学思想、通性通法的重要性。本报记者 张彦刚 实习生 朱蕾

2020年试题仍然延续了全国高考数学新课标卷稳中求变的风格,主干知识保持不变。试题注重对基础知识与基本技能的考查,贴近教学实际,“三角函数” “立体几何”“概率统计”“解析几何”“函数与导数”等六大板块依旧是考查重点,体现了高考对主干知识的重视程度,如理科试题中,概率统计22分、立体几何17分、解析几何22分、纯粹三角17分,参数方程与极坐标10分、绝对值不等式10分。函数与导数37分,导数与三角结合与往年不同,但一、二问难度不大,较往年分值增加,尽管放20题的位置,但难度稳定。变化较大的还是解答题顺序上有调整, 19题由立体几何换成解析几何,与往年相比运算量减小, 20题由常规的解析几何变更为立体几何题,但难度不大,问题的设置常规,证明线线平行、面面垂直及线面夹角的正弦值,只要考生有较好的运算能力和问题分析能力就能解决。压轴21题的导数问题在预料之中,相比2019年难度略有提高,但第一、第二问容易入手,难度适中,所以可以看到试题在整体平稳的基础上,试题顺序进行动态调整,排列顺序上依然是由易到难,循序渐进。

试题特点一:试题相对稳定,顺序有所调整

试题特点二:创设生活情境 落实科学育人

围绕着这些聚合物是如何形成的细节进行研究,研究小组发现,一种名为催化酶的酶发挥了重要作用,使单个分子能够组装成链。方便的是,在我们的消化道中也可以找到催化酶,它的高浓度位于小肠的上部。

该研究发表在 《科学转化医学》 杂志上。

试题整体运算量不大,注重了数学思维的考查,侧重对逻辑推理、分析和解决问题能力的考查 ,如理科第4、5、7、8、9、10、14、16题等;注重通性通法和对数学思想的考查,淡化了特殊方法、技巧解题,如理科第1、2、 6、13、15、17、19 (1)题等。

从这里开始,研究小组将继续研究该技术的安全性,但注意到对老鼠的一些初步研究已经显示出这方面的一些可喜迹象。

研究人员发现,如果将多巴胺与液体溶液中的少量过氧化氢结合,小肠中的过氧化氢酶就会产生氧气和水作为回应。而氧气又会使多巴胺分子结合在一起,形成PDA聚合物薄膜,在几分钟内就会覆盖在小肠上。

“这些聚合物具有粘附性,这意味着聚合后,聚合物可以非常牢固地附着在肠壁上,”该研究的主要作者李俊伟说。“通过这种方式,我们可以在原有的肠道表面生成合成的、类似上皮的涂层。”

研究人员还试验了自组装聚合物薄膜的其他添加剂。他们发现,通过附加乳糖酶,该薄膜可以将乳糖的消化率提高20倍左右。他们还发现,通过整合一种名为praziquantel的药物来治疗热带疾病血吸虫病,药物可以在一天的时间内逐渐释放,比起目前患者每天需要服用三剂的情况有明显改善。